Première Partie. Livre I. 
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Quant aux tangentes qu’on peut mener à chaque point d’intersection, 
il y en a toujours deux. Les angles que font ces tangentes avec la direc 
tion de l’origine des arcs, s’obtiennent au moyen des formules 
tang (90° — (a*., — !;,.*)) = 
tang (90° — (a*., — v Lk )) = — 
d’où l’on conclut: 
(I — ç)(x, sill dçK + 2x t sin 2dç7l -f . . .) 
1 + *0 + *1 COS dÇTT + X., COS 2 dç- + . . . ’ 
(I ç)(x i sili dçTT -f- 2x i sin 2t/g/T -f . . .) 
1 + *0 + x i C0S dç,T -f x i cos 2 dçjt + . . . ’ 
+ Q-i.k — 2 + 180 0 . 
La courbe dont nous venons d’exposer succinctement les principales 
propriétés peut être considérée comme le type le plus général des courbes 
périplégmatiques, résultant de l’hypothèse que IJ soit une fonction de r seul. 
Darns certains cas, subordonnés à cette hypothèse, on pourra mettre l’inté 
grale de l’équation (4) sous une forme finie, en l’exprimant au moyen de 
fonctions elliptiques ou ultraelliptiques; mais cette forme, n’offrant pas 
d’intérêt à la théorie des mouvements des planètes, et du reste, ayant été 
étudiée à plusieures reprises, je n'en ferai pas l’exposition quant à présent. 
6. Venons maintenant à l’hypothèse que IJ soit une fonction de v 
seul, 11e contenant que des termes périodiques. 
Dans le présent ouvrage, il s’agira très souvent d’agrégats de termes 
périodiques dont le nombre peut être fini ou infini, et dont les arguments 
sont formés par la variable indépendante v, multipliée par un nombre quel 
conque auquel produit est ajouté un angle constant b n . Je vais établir, 
dès le début, une notation particulière pour signifier une telle somme, que 
je nomme brièvement agrégat périodique. Or, en désignant par a. , a 2 , ... 
des coefficients quelconques qui forment, si leur nombre est infini, une série 
convergente, je pose: 
a l cosf/jV + b x ) -f flf 2 cos(A 2 v -f b. 2 ) -f 
C 
è 
(«0, 
À K 
a l sin (À ,v + A,) + a., siu (l t v + AJ + 
= S 
—^1 
«, 
h