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Traité des Orbites des Planètes. 
et linéaires des transcendantes y) ,n . Passons maintenant à exprimer Jes 
fonctions P ar des développements semblables. 
En dénotant, de la manière suivante, le résultat de la différentiation 
par rapport à r, de l’équation (i): 
(26) 
m + 1 
E-” 0 cos H -f- . . 
on trouvera facilement, après avoir effectivement opéré la différentiation 
mentionnée, la relation 
aC?° 
dr 
nCl m) . 
En considérant, toutefois, la relation 
a 7 
r — 
dr 
= — 2 (' — x)> 
qui s’obtient par définition, on aura aussi: 
aC (m) 
d’où il s’ensuit: 
- 0 — — — 2(1 — /) —— 
3r v A d / 
Eï*> = - 2(i- x f-^- + nO-r. 
d / 
( 2 7) 
Maintenant, si nous supposons les développements 
| PO) ^n,n I 2 
I /() /1 X "I f'i X • • • 5 
| Ej-) - n 7 n — rX' n x + — • • •, 
et que nous les introduisons dans l’équation précédente, il viendra, quand 
nous égalons à zéro les coefficients des diverses puissances de y , 
(28) 
vT‘" = [2 i + «■]??’" + 2 {i +