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Traité des Orbites des Planètes. 
\ 
En portant, dans la deuxième de ces formules, les valeurs des quan- 
',y \ m v /¿p , m (-N-f-v-f 1 
tités ( - 
admettant l’expression 
(34) wr = 
2:2: 
OÜV-+V qu’on a données par la formule (14), et en 
Y m (n , s , s') 0>0 — r m (n , s , s') l)0 >/ 2 + 
+ T m in , s , s') ()) ,x y ' ; 
+ 
P*P'\ 
on trouvera: 
(3 5) Y m {n , s , s') = T ”> n Q(m + n , s , s'),,,,. 
+ T;;- Q(m + w+2,s, s')„y 
+ T"^ & [m + n -f- 4 , s 1 , s*),,,. 
Ayant ainsi obtenu les , on en déduira facilement les coefficients 
du développement de la fonction 
A 
, toutefois après avoir restitué l’angle 
H au lieu de vv. On aura en effet, en vertu de l’équation (32), la for 
mule suivante: 
(36) 
K aj \r 
n + ‘J m -f-1 
CL 2w+1) == 
1.2... m 
1 - 3 - - - (2m — 
9 9 71 ) 
Il serait facile de mettre cette expression sous la même forme que 
nous avons employée pour l’équation (14); cependant, puisqu’en même 
temps on pourra tenir compte d’autres facteurs multipliant les 
2m+ 1 
nous remettons la multiplication algébrique par les facteurs ( 
à l’occasion où nous ferons l’application de la formule établie. 
a\ . a 
- et - 
r \ r 
81. Je vais encore communiquer les principaux traits d’une méthode plus 
directe que les précédentes pour établir le développement (1). De l’équation 
(37) 
i =°“Î 7 . 
r a 
a - - e 
a r 
il! I 
r a 
a —1 e 
a r 
-m I