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Traité des Orbites des Planètes. 
à leur tour se ramènent, par les équations (6), (27) et (28), aux transcen 
dantes /9. Le calcul numérique, si l’on utilise ces dernières formules, est, il 
est vrai, aisé et conduit aux résultats dont l’exactitude n’est pas amoindrie 
par l’imperfection des formules, mais ces formules ne permettent, m étant 
plus grand que l’unité, qu’un calcul de proche en proche. Or, puisqu’il 
pourra être utile de disposer des règles d'un calcul direct, je vais chercher 
les expressions s’y rapportant. 
Cette formule, se transformant en vertu d’un théorème bien connu de 
Jacobi, on en tire: 
Cela étant, si nous employons la substitution de Landen, en posant: 
7* CL 
En mettant, pour abréger, Jc 1 à la place de a-—, de sorte qu’on a: 
a r 
K — a \l i —z> 
on parvient facilement à l’expression 
C<”*> — ~ f { l — 2 ^i cos c + &ï j 2 cos nÇd£. 
m 
0 
TC 
p (m) m(m + 2).. .(m + 2(w — 1)) a m+n 
” 1.3 ,..( 2 n— 1) 7r 
/ 
y/ I — 2 k l COS £ + k 
sill £ 
(1 — 2 7 c x cos ç-f/ci) 2 
0 
cos £ = k x sin (p 2 + cos (p y/i — k\ sin <p\ 
d’où il s’ensuit: 
sin £ = sin (p (y 1 — k\ sin (p* — k x cos <p\ 
\J I — 2 k 1 cos £ + kl = y/l — kl sin p 1 — COS (f 
y/l — 2/q cos £ + kl 
y/1 — k\ sin cp ' 1 
la formule précédente devient: 
m(m + 2).,.(m + 2(»i- 1)) « m+w 
/: 
y/l — k\ sin cp ' 1 1 
0