Première Partie. Livre III. 307 
Après avoir remarqué que la valeur m — o rend A ( 0 m) égal à l’unité, 
ce qui reconduit à la formule (6), nous allons mettre en évidence les 
formules spéciales des A^ m) appartenant aux valeurs m — i et m = 2, les 
seules que nous aurons occasion de considérer. Les voici: 
^o } — 1 + a 2 — 2a 2 sin p 2 , 
= — a 2 -J- 2a 2 sin p 2 , 
A ( 0 2) = 1 + 6a 2 + a' 1 — 8 (a 2 + a 4 ) sin p 2 -f- 8a 4 sin p*, 
A (2) = — 6a 2 — 2a 4 + 8 (a 2 -f- 2a 4 ) sinçç 2 — 16a 4 sinp 4 , 
A\ j 2) = a 4 — 8a 4 sin^ 2 -f- 8a 4 sin^? 4 . 
En introduisant, dans l’expression précédente de C ( „ 2m+1) les développe 
ments des facteurs {(1 — fc 2 sin y 2 ) m -f- . . .} que nous venons d’établir, on 
parviendra facilement au résultat 
Q(2m + 1) . 
les p[ m) 
p\l n) 
p ( ’ n) 
p 2 m) 
[2m + i)(2w + 3). ..(2m + 2» — 1) 3m+1+B , 
I.3.5. •■[ 2n — !)(! — KY m 
{p^ — P^X +PÏ l) X 
étant donnés au moyen des expressions 
1 
— K 
2 
2 Ç d ( 0 m) sin p 111 dp 
71 1 \Ji — a 2 sin p* 
0 
1 / aMo W) sin p in+i dp 
2 J jl — a* sin y.’) 1 
A (m) - 2 n j 
A\ siu p dp 
\J 1 — (P sin p' 1 
1 _ 
1.3 / a Mr’sm P " + *</p 1 Ça'Af' 
0 0 
’ 2 “ 2 
4 ( (m) . 2n + 4 ] _ T f* „1 P m ) ,,. 2m + 2 , 
2.4 
¡1 — a*siny>*) 2 2 , 
I (P sin y 2 ) 2 
+ 
1 (m) . 2ra 7 
A 2 ' sin p dp 
Iy 
etc. 
y/l — (P sin p‘ 
0