Première Partie. Livre III. 
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rf’ = (I + 6a ! + «*)#> - 8cc 2 (i + ^)ßSU + Sa'/®.,, 
Vf = { <*’[(■ + 6« 2 + cO/S®, - 8* 2 (i + e 2 )/?»«, + 8«*$%] 
+ 2«’(3 + a 2 )/?»’ - 8« 5 (i + s« 2 )/^ + i6«‘#) s> 
y/> = iJ a‘[(i + 6a 2 + - 8 a 2 (i + a 2 )#«* + S« 4 #?'.] 
+ 5«‘[2(3 + Offi. - 8(1 + 20C 2 )/?,», + I6« 2 Æ 3 > 3 ] 
+ aff-Sg, + 8#» J, 
fi* = ^«'[(1 + 6* 2 + a 4 )/^ - 8a 2 (i + a 2 )#”, + Suffit] 
+ ^«'[2(3 + «’)№* - 8(i + iO/SB, + i6 a 2 ÆJ 
+ 5 « W+1 — 8 ß> + 8 Ä+.]> 
etc. 
En introduisant, finalement, dans l’expression précédente de C^ 2m+1) , le 
développement 
I I | 2 m a 2 2 m( 2 m + i) / a 2 V 2 
(i — &,) 2TO (i —« 2 ) 2W! | 1 il — « 2 ^ *" 1.2 \i — a‘7 ^ ' ‘ ’ J » 
on parviendra, après avoir effectué la multiplication des deux séries pro 
cédant suivant les puissances de — y, au développement dont les coefficients 
sont identiques avec les y™' n . On aura ainsi: 
(. A ,3-n.. ( 21 »+l)( 2 ffl+ 3 )...( 2 m + 2 n— I) «w + » I , 2 M «» 
•* i-3.5...(2n—i) (i—« 2 ) 2m I ' i i — a l ^ s ~ l 
+ 
2m(2m + i) / a 
I .2 
(Ä)Ä+- 
Telle est l’expression demandée, réduite à la forme la plus simple. 
On pourra l’employer avantageusement pour vérifier les résultats obtenus, 
soit par la méthode du n° 79, soit par la formule (39).