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Traité des Orbites des Planètes. 
83. Disons finalement quelques mots sur les méthodes d’évaluer les 
transcendantes . M. Masal, dans ses tables de la transcendante dont il 
s’agit, en a donné, il est vrai, les valeurs numériques dans une étendue 
telle qu’elles suffisent généralement aux demandes du calculateur. Néan 
moins, il peut arriver qu’on aura besoin d’autres valeurs de notre trans 
cendante que ne donnent ces tables, ou bien des valeurs calculées avec 
un plus grand nombre de décimales. Pour de tels cas, voici les formules 
se prêtant le mieux aux calculs numériques. 
En partant de l’équation (5), on déduit les développements bien connus 
que voici: 
ois) = I . 3 - 5 ---( 2 W— I) I J 1 « 2 _+ + I a 8 (S+ 2 ) { 271 + l)( 2 n + $ ^ 
2.4.6 ... 2n 2 2ïl + 2 ‘ 2.4 (2 11 + 2)(2 n + 4) 
(S ) i.3-5.,.(2n—i) l 
' n 2.4.6. ..2 n 
(I- 
■ s{s+ 2 ) 1.3 04 I 
2.4 (2» + 2)(2«lr + 4) ' -j' 
\ 
Dans le second, on a employé, pour abréger, la notation 
a~ 
1 — a 2 ’ 
Voilà les formules appropriées au calcul d’une transcendante isolée. 
Mais il s’agit le plus souvent d’en calculer une suite appartenant aux valeurs 
consécutives des indices. A cette fin, on remarquera la relation 
fifi' = fi? + «’fit?, 
qui s’obtient facilement par la définition. En appliquant cette formule 
successivement, on obtiendra celle-ci: 
/ç +2) = fi? + + « 4 #l. + • • • + S’fit?- 
Qu’on fasse attention qu’une erreur affectant les valeurs de , /î;;+ 2 > ••• 
et de fîn+r n’entrera que diminuée dans le résultat du calcul. 
On pourra encore signaler la relation suivante entre trois /9 consécutifs: 
= (2 n -f i)p?— [2» + 2 -f a\2n — s -f 3 )]^li + a 2 [2 n — s + 4]#V 
1 
2 2n + 2 
fi 
O