Première Partie. Livre III. 
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Le calcul d’après cette formule est généralement moins aisé, mais on 
peut la remplacer par une fraction continue servant à calculer, de proche 
en proche, les rapports de deux transcendantes consécutives. 
En introduisant les notations 
2 n + I 
2 ïl —(— 2 — 2lï — S + 3 ) ’ 
fn =« 5 
2 n — s + 4 j , 
2 n + T~ + 
on obtiendra de la relation signalée celle-ci: 
I = ÏÏ n + \ 
qui s’écrit aussi de la manière suivante: 
n 
n 
I 
1 fn , %t + 1 
De cette formule découle immédiatement la fraction continue que voici: 
e. = 
fn 
I - 
fn + v — 1 
I fn-\-v^n-\-v f 1 
dont l’application numérique est souvent très avantageuse. On peut encore 
y remarquer que, pour de grandes valeurs de n , tend vers la limite i +a 2 . 
C’est là l’algorithme introduit par Hansen qui s’est servi, d’ailleurs, 
dans le cas où la fraction" mentionnée cesse de converger suffisamment, 
des recherches de Gtauss sur la série hypergéométrique. 
A peine est-il nécessaire de rappeler que quelquesunes des transcendantes 
s’expriment, d’une manière très simple, moyennant les intégrales ellip- 
Traité des orbites absolues. 5 l