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Traité des Orbites des Planètes.
CHAPITRE III.
Exposition détaillée du calcul des coefficients du développement de
la fonction perturbatrice ainsi que de ses dérivées partielles.
85. Les équations différentielles que nous allons traiter clans le
livre prochain contiennent, dès l’abord, des termes dépendant des quatre
Mais au lieu des trois dernières
dérivées partielles D v i2 , ^ et ^
3 r 5 3v
dérivées, nous verrons toutefois apparaître, par les transformations succes
sives, les produits suivants:
(I)
p r 2 a 3/2
~ (c) 3 r ’
( 2 )
n r 2 3/2
^ ~ (7) 3v ’
(3)
P r 2 3/2
K ~ (R 3h ’
desquels il convient de chercher, immédiatement, les développements.
Il est bon de rappeler tout d’abord l’équation (25) du n° 67, en vertu
de laquelle on écrira, au lieu de l’expression (1), celle-ci:
(O
En outre, si nous considérons*la relation
1
r 2 a( I — f) ■
(c) /¿(1 + pÿ ’
nous pouvons remplacer les formules (2) et (3) par les suivantes:
(2')
Q =
(3')
R =
a(i — 37 2 ) 3/2
/Ri +pÿ 3v ’
a(i — f) 3/2
/R 1 + pY 3h