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Traité des Orbites des Planètes. 
les cosinus des multiples de 1/, l’expression de la fonction Q toutefois 
renfermant le facteur —, qui se remplace facilement par une fonction 
3 v 
de v et v', en vertu de l’équation 
d COS li 
sin (v — v') 4 . 
v 1 dv 
Mais les séries obtenues de la sorte, on les doit convertir en d’autres 
ayant pour arguments v et v' au lieu de H. Dans ce but, on pourra 
employer deux procédés différents: soit la substitution des expressions des 
cos nll que nous avons mis en évidence dans le deuxième chapitre du livre 
précédent, soit le développement suivant les puissances de h, développement 
que nous avons entamé pareillement dans le chapitre mentionné. Il peut 
se présenter des cas, il est vrai, ou ce développement n’est pas toujours 
convergent, mais lorsqu’il s’agit des planètes principales, nous admettons que 
ce cas n’aviendra pas. Au reste, quant à la légitimité de cette hypothèse, 
il y a lieu de rapprocher du commencement du chapitre précédent, ce que * 
vient d’élucider M. Tisserand dans son mémoire inséré dans le tome XV 
des annales de l’observatoire de Paris. 
Supposons donc qu’on ait développé, dès le début, la fonction per 
turbatrice de la manière suivante: 
H , et les autres W m , les expressions des fonctions W m du n° 68 qu’on 
obtient en partant de la valeur indiquée de W 0 . 
Or, en posant, conformément à l’équation (35) du n° 69, 
- a = w 0 + w, h + wy + . . . , 
n 
\ 
(?) 
( 8 ) 
W m — W ( 0 m) -J- 2 COS W -f 2 W { ™ ] COS 2 W -j- . . . , 
on trouvera: 
(9) 
(10) 
2 W { ™ ] sin w — 4 W ( 2 m) sin 2 w — .