Première Partie. Livre III. 
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Traité des orbites absolues. 
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Reprenons ensuite l’équation (34) du chapitre précédent. En y mettant 
(p) et (/•/) au lieu de p et p nous aurons 
(19) W™ = ZZ | )•”(« , s , s')„,„ — r> , s , s'),,,, 1 + ■ ■ . ! (p)‘(pY, 
équation d’où dérivée la formule (16), en mettant dans celle-là m égal à zéro. 
Par la formule (35) du n° 80, les coefficients T m (n, s, s') v y sont exprimés 
moyennant des séries procédant suivant les fonctions Q(n -f- m -f- ip , s , s'),*«, 
p ayant successivement les valeurs des nombres entiers, à partir de p égal 
à zéro. Mais bien que les séries mentionnées soient toujours convergentes, 
cette convergence peut être extrêmement lente, d’où naît la nécessité de 
chercher d’autres expressions représentant les coefficients dont il s’agit. Dans 
ce but, écrivons l’équation (42) du n° 81 de la manière suivante: 
ce qui revient à donner à l’indice m, dans les termes du membre droit, 
une signification un peu modifiée. En introduisant cette valeur dans l’équa 
tion (36) du n° 80, on obtiendra l’expression que voici: 
'\ 1 
X ZZI ^{n , s , s')„,o — ü~(n, s, s'),.o’? 2 + ■ ■ ■ 
En effectuant la multiplication par 
II 
X i — mp + 
m(m + 1) 2