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Traité des Orbites des Planètes. 
la comparaison de cette formule avec la troisième des équations (12) et 
avec l’équation ( 19) nous conduira à l’expression suivante : 
(26) R (w) (n , s, s')„y = r n+l (n , S , S% y 2 Ï* M+V (n , s — I , s'Xy 
+ 3 Ï' m+1 (n ,S-2, S%.y — . . . 
±(s + I ) P'" +1 (w., o , s')„y 
+ r m+1 (n , s , S%_ iy — 2Ï" n+ï (n , s — I , s')„_i/ 
+ 3 t’" !+1 (w , S — 2 , s'),_ iy — . . . 
± (s + I )P n+ \n , O , s')„_iy- 
On conclut encore, en vertu des formules (24) et (26), la relation 
( 2 7 ) 
ÎT'O , s , s ') v y = Q m+1 (n , s , s%„ 
une autre relation du même genre s’obtient en comparant les formules (22) 
et (24). La voici: 
(28) Q m \n , s , = £ P m (n , s — 1 , s') Vfl/ — P"> , s — 2 , s% v 
+ ; s — 3 , s')uy — • • • 
+ sP(» I 0 ,8'),.,' ±(s+ l)Q m (n , O , S')„y. 
Evidemment, par P|" l) , Q^ m) et R^” l) nous avons désigné les coefficients 
du développement, suivant les multiples de w, des fonctions (1—57 2 ) P 1 ”“, 
Q (m) et IP" 0 , en sorte que nous avons, au lieu des équations (12), les 
suivantes : 
( 2 9) 
(1 — Y]' 2 ) P (m) = P< w) + 2P ( ; n) ' COS W + 2P ( 2 m) COS 2W + . . . , 
Q (m) = 2 Q ( l m) sill W -f 2QÎ; 0 sin 2W + . . . , 
R (m) = R£ m) + 2R ( 1 m) COS W + 2R ( 2 m) COS 2W + . . . . 
Il faut encore remarquer qu’on pourra identifier la fonction M 00 de 
l’équation (13) avec les P^ 0 , Q ( „”° et Ri m) , après quoi on déduira les fonc 
tions M ktk ', y correspondant, en utilisant la formule (14).