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Première Partie. Livre III. 413 
88. Les développements que nous venons d’effectuer, dans le chapitre 
précédent, et dont les coefficients sont des fonctions des transcendantes y 
ou #, se rapportent seulement à la partie principale de la fonction per 
turbatrice, c’est à dire au terme entrant dans l’expression de —, il . Pour 
rendre complets les développements mentionnés, il faut, au terme déjà 
considéré, ajouter celui-ci: 
cos H 
— ^ (cos w + h), 
supposant toutefois qu'il s’agisse de l’influence de la planète extérieure sur 
la planète inférieure. Dans le cas opposé, nous désignerons la fonction 
perturbatrice par il' et nous mettrons [ï k à la place de //, ¡i k étant ce que 
devient /1 quand on change la masse m , de la planète extérieure en celle, 
m k , de la planète inférieure. Nous aurons alors: 
(30) 
O,' 1 / CL \ 
7 a == - ( ) 
p-k «VA/ 
co s II. 
Occupons-nous d’abord du premier cas. 
En remarquant l’identité 
< ' / J J- ni Uj 
-rr cos II = a - - 
r a \r 
cos Lf, 
on aperçoit facilement qu’il suffira, afin de tenir compte du terme indé 
pendant de A, de remplacer, dans l’expression de —, il donnée par l’équa- 
r 
tion (1) du n° 74, la fonction par Ci u —-a 2 , ce qui, en vertu de 
l’équation (7) du numéro cité, revient à remplacer yl ’ 1 par yl’ 1 —-a 2 . 
Les incréments à ajouter aux coefficients ll( 1 , s , ss’obtiennent 
facilement au moyen de l’équation (24) du n° 78. En effet, si l’on y met 
— ^ a 2 au lieu de y\ ,x y et qu’on désigne l’incrément dont il s’agit par 
Ai2(i , s, s') v y, il résultera: 
( 3 i) 
A ¿2(i , s , s') uy = 
- a 2 i/ 1,0 ' - 
2 S,S ,V,V