Première Partie. Livre III. 
supprime le second membre. On parviendra maintenant, en considérant 
l’équation (7), au développement 
(38) 
! l t 
TÜ'=-{W 0 + W x h + wy + ...}, 
les W m , donnés par l’équation (8), étant par conséquent, les mêmes dans 
les deux développements (7) et (38). 
On aura ensuite: 
(39) 
sW„ 3WÎ" 1 , aW'V’ 
—— = 7 h 2 t~~*~ COS w 4- . . . , 
dp dp dp 
dW 
3v 
— 2 W { ( n) sin W -j- 2 W ( 2 m) sin 2 W , 
d’où l’on tire immédiatement, eu égard à l’équation (10), la relation 
(40) 
d\\ m , 3 W m 
= O. 
dv 1 3v 
(41) 
a W, 
! T 1 \ ^ b ni . 
1 dW„, 
W m dr 
I dW„ 
w m dr' 
Traité des orbites absolues. 
Ensuite, puisque, ce qui est facile à voir, les fonctions W m doivent 
satisfaire la condition exprimée par l’équation (44') du n° 71, nous aurons : 
( 1 \ dW ™ , / , 3 11 
Arrêtons-nous un moment pour déduire, d’une manière immédiate, 
l’équation dernièrement énoncée. Dans ce but, rappelons-nous d’abord les 
relations 
Considérons ensuite les équations (30) du n° 80, dont le type général est 
celui-ci: 
W m = const. r m r' m D~^ m+1 \ 
Il s’ensuit, par différentiation, 
m , v 
= ( 21 „ + i)_ 
m , v r 
-r— (2 m + 1 ) ~r~T~~ 
r ' r 4- r