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Traité des Orbites des Planètes. 
d’où l’on tire, 
seconde par r', 
après avoir multiplié la première équation par r et, la 
■ W 
r r m 5 
dW m . ,dW 
r— \- r 
dr 
dr 
ce qui revient à l’équation (41). 
2W (m) . d Wn l) 
Les dérivées ■ ■. , liées avec les —77 par des relations de la forme 
d( r ) ’ d(p) 1 
de l’équation (41), s’obtiennent maintenant de deux manières différentes: 
en premier lieu par différentiation directe de l’équation (19). On arrivera 
de la sorte à l’expression 
(42) 
3H', 
s(j 0) 
= XX (s' + i)| )’"(«, s, s' + 1)0.0 — r*(», s, s' + 1)1 + • •• 
+ -ÌWW- 
L’autre mode d’exprimer les dérivées dont il s’agit est fondé sur 
l’équation (41). En y introduisant la valeur de W ( n m) selon l’équation (19), 
ainsi que celle de sa dérivée par rapport à (/;), il viendra 
i 1 + (/>')) 
3 \\ 
3(7 
(ni) 
XX j )'“(», s , s')„. 0 — T"‘(n, s , + 
+ ■ • -IMW 
— (. +(/,))XX(s + i){r“(»,s+ I ,s')o.,—- 4 (/»)*(/“')*'- 
En effectuant les multiplications demandées, on arrivera à une ex- 
3 
pression de ^ .-4'- qui, comparée avec l’équation (42), conduit à la relation 
générale que voici: 
(43) 7 + 1) ) ' n (n , s, s' -f- i ) v y — 
— (s + i)[r m (w , s + 1 , s \ v — r m (n , s -f i , s' — 1 \ y + . .. 
± y m {n , S + I , o)„y] 
— (s — I )[ r m (n , s, — r m (n , s, s' — I ) v y + . ..