424 
Traité des Orbites des Planètes. 
(60") <D, = ' 11 ' sin (0, — 0J — (G — G')) 
+ i(! + f)(i + Î')P 1 " sin 2 (0, - 0( — (G — G')) 
(60"') <P 3 = - (1 + f) P sin 2(0, — G) + b 1 + f') /' ! sin 2(0; — G') 
4 4 
— 1 11 ' sin (0, + 0; — G — G') 
— (1 + f)(i + i')Vl'\ sin 2(0, — G) + sin 2(0; — G')]. 
Dans ces formules, on a employé, pour abréger, les notations du n° 
32, savoir: 
= 0 + £ — 0; i9i = 0' + PJ — 0'. 
Evidemment, après avoir mis la fonction h sous la forme (59), il sera 
très facile d’effectuer les multiplications que demandent les formules (7) et 
(8), (11) et (12), ainsi que les formules analogues relativement aux fonctions 
P', Q', P' et aux dérivées D v i2 et D v il'. On aura en effet, pour en donner 
un exemple, 
(61 ,a) h cosw(v—v') = - $ 0 [cos (n — i)(v — v') -f cos (n -j- i)(v — v')] 
-)— 0 l [cos ({n— I) v— (n -f i)v')-f-cos((w4- i)v— (n— i)v')] 
-f- l - 0 : [— sin (n — i)(v — v') -f- sin (il -f- i)(v — v')] 
+ \ (I) A— sin {( n — 0 V — ( n + 0v') 
4- sin ((n + i ) v — (n — l)v')], 
(61, b) h sin n (v—v') = l - 0 Q [sin (n — i)(v — v') + sin ( n + 0( v — v')], 
-f- - 0 1 [sin ((n — I ) v—(n + i ) v') -f- sin ((n -f- I ) v— (n— I ) v')]