Première Partie. Livre I. 
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les fonctions # _1 , ? 9 -3 , ... en séries suivant les puissances croissantes de / 9 . 
Ensuite, il sera facile, en désignant par n un entier quelconque, de former 
le développement 
U == 2U7Z + (i + l) - ± 
Y .ili 4.UI1 . 
d- ' 2 3# 8 ' 2.4 5^ 5 
qui reste toujours convergent, vu que le rapport y ne surpasse jamais 
l’unité positive ou négative. 
Maintenant, si l’on établit les égalités 
X == Aj ; b — b i 2 ii-, 
on aura: 
(■ 5 ) 
, __ . 7! , I Y , I F J , l.jf , 
(" + 'b *\¥ + ~ 2 W + ^âW' + ' • 
d’où l’on conclut, en choisissant les signes d’une manière convenable, que la 
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fonction 0 ne sort pas des limites —- 7 r et 
Le résultat auquel nous sommes arrivés, se retrouve d'ailleurs directe 
ment en portant dans les expressions de s cos 6 et de £ sin 0 les valeurs 
signalées de  et de b. On obtient ainsi: 
2 ¡6 = log 
i + 
iY 
i + X 
iY 
i + X 
qui se transforme facilement en celle-ci: 
i + X + iY 
iô — log 
= lo 
\l( I + xy + Ÿ‘ 
" +V> 
Il s’ensuit: 
& |v/(i + X ) 2 + ï 
sin d 
(i + X) 2 + Y 2 
v/(I + X ) 2 + Y 2 ’ 
d’où l’on retrouve immédiatement le développement dont il s’agit. Nous 
déterminerons, dans une section suivante, la fonction 6 d’une autre manière.