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Traité des Orbites des Planètes. 
des inégalités anastématiques, il faut développer les expressions (7), (11), 
(38), (44) et (56) suivant les puissances de oh. Ces développements 
s’effectuant d’une manière très simple sans qu’il soit nécessaire d'en donner 
une explication détaillée, je les passe sous silence. 
Quant à la fonction (h), il faut encore observer qu’elle n’est pas tout 
à fait identique avec h donné par la formule (59), vu qu’il manque les 
petits termes sousélémentaires qui dépendent des fonctions (C) et (<f'), 
termes qu’on a mis en évidence dans l’équation (4) du n° 47. 
94. A la fin du chapitre présent, je vais mettre un résumé succinct 
des développements établis, et fixer le système des indices, dont le nombre 
est assez grand. 
Soit N une des fonctions — il , P , Q , . . . , nous allons d’abord établir 
auquel il faut ajouter, dans certains cas, un terme qui paraît multiplié par 
~ ou par . Il ne sera pas nécessaire de tenir compte, dans cet exposé, 
de ce terme. En introduisant, dans la 'formule («), l’expression complète 
de h, on considérera, d’une manière tout à. fait rigoureuse, l’influence des 
i n égal ités an asté m atiques. 
Cela étant, nous allons développer la fonction N (Bi) suivant les puis 
sances et produits des inégalités diastématiques, en établissant la formule 
oh j’écris, pour garder plus de symétrie, dp et dp' au lieu de (1 — rj 2 )£ 
et (1 — y ] r2 )^\ c’est-à-dire, au lieu de R et de R'. 
Maintenant, je puis omettre tous les indices, en considérant les termes 
des divers comme formant des groupes isolés qu’il faut traiter séparé 
ment des autres. J’écris donc tout simplement N au lieu de mais 
le développement 
(«) 
N = N (0> + 2St (l) h + N <! V + . . . , 
(0 
N<”> = N«"' + Nftdjo + Ni-V + . . . 
+ N<»' + NftV/xy + . . . 
+ Ni-V 2 + ... 
+ • • • ,