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Traité des Orbites des Planètes.
Mais cette forme n’étant pas appropriée à l’intégration directe des équations
différentielles que nous allons déduire prochainement, je ne la considère plus.
B) Les arguments E et E' ainsi que G et G', definis au n° 26, étant
homorythmiques avec F et F' respectivement, on pourra exprimer le dé
veloppement de la fonction N moyennant les arguments E , E' et
E — E' -f- co — co' -f- TT — 1 '— (7r' — F'),
ou encore par Gr , G' et G — G' -f- co — co' -j- rr — F — (jr' — F'). C’est
surtout la dernière forme qui mérite d’être mentionnée, vu qu’elle porte à
exécuter un certain nombre des intégrations demandées d’une manière assez
simple. Il faut toutefois rappeler que les angles G et G' ne sont pas
homorythmiques, ni même isocinétiques avec les angles nt -f- A — F et
rit -j- A' — F’ respectivement, parce que les différences nt — G et rit — G'
renferment, chacune, un terme séculaire. On aura, en effet, si l’on introduit
dans l’équation (10) du 11 0 26, la valeur
C== t — T,
l’expression
G == ( I ç) nt ( I ç) ni -f- /1 — TT -j- ( 1 — ç) X ,
d’où l’on voit, immédiatement, que le terme séculaire dont nous avons parlé
est çnt. Il est donc impossible d’employer, comme arguments, les angles
nt + /1 — F et rit -f A! — F' sans être obligé de développer suivant les
puissances du temps, ce qu’il faut, cependant, éviter dans une solution
absolue de notre problème.
Mais les angles G et G' étant isocinétiques avec (1 — ç)nt -f- A — F
et (1 — ç')n't + A' — F' respectivement, on peut employer ceux-là comme
arguments au lieu des premiers. Cependant, les agrégats périodiques (1 — ç)nT
et (1 — ç')riT’ renfermant des. termes dont les vitesses de l’argument sont
extrêmement faibles, en sorte que la nature isocinétique des arguments dont
il s’agit paraît altérée pendant de longs intervalles du temps, on pourra
douter que l’introduction de ces derniers arguments soit favorable. Elle
est, au contraire, interdite dans certaines occasions. 1
1 Dans mon mémoire »Untersuchungen über die Convergenz etc.», j’ai évité le dé
veloppement suivant les puissances de la quantité T (ou Z), ce qui m’a permi de mettre
en évidence qu’une inégalité dépendant d’un très petit diviseur ne peut pas excéder une
limite déterminée, bien que ce diviseur soit évanouissant.
