30 
Traité des Orbites des Planètes. 
Ayant obtenu les résultats généraux que nous venons de signaler, on 
en conclut aisément que les agrégats périodiques constituent des fonctions 
oscillant entre des limites variables dont l’amplitude maxima s’exprime par 
le produit 2<i l y[gl i (J 2 étant toujours la valeur maxima de la fonction . 
Or, un tel agrégat, loin d'atteindre à chaque oscillation ses limites extrêmes, 
à savoir -f a i \fgl et —^1^2? n’arrive qu’aux valeurs + s l et —e 3 , que 
prend la fonction £ lorsque \v -f- b x + 6 est égal à des multiples de 7r ou 
de l -7T. Mais, à chaque oscillation, l'agrégat périodique passe par zéro. 
Après avoir mis au jour ces propriétés des agrégats périodiques qui 
sont, en effet, les plus essentielles, revenons au cas proposé, où l’on a admis: 
U = o 0 -f C 
^1 ^2 
A K 
En introduisant cette expression dans l'équation (4), on arrive à une 
équation différentielle linéaire du deuxième ordre, dont l'intégrale s’exprime 
au moyen de la formule 
p _ c y» 1 -/“' 1 ’ + ç '/ ri » 
r + 2 
Cj et C 2 étant les deux constantes d’intégration, 2, un agrégat périodique, 
dont la valeur n’atteint pas l’unité, et y, un coefficient constant, qui peut 
être réel ou imaginaire, et qui dépend des coefficients a 0 , , ... ainsi que 
des vitesses Aj , A 2 , .... 1 
Si v est réel, la fonction - croît hors de toute limite finie; si au 
r 
contraire y est imaginaire, cette fonction passe une infinité de fois par zéro. 
En conséquence: ni dans l’un, ni dans l’autre cas, la courbe qui représente 
géométriquement l’intégrale indiquée, n’est une courbe périplégmatique, bien 
que la fonction // puisse osciller autour de l’unité, de sorte qu’elle ne de 
vienne jamais négative, ce qui pourrait arriver, si par exemple a 0 était 
égal à 1. 
1 Voir mon mémoire: Nouvelles recherches sur les séries employées dans les théories 
des planètes, § 7.