Première Partie. Livre III.
439
Evidemment, dans notre exemple, il faut prendre
v = î/ = o;
autrement, le facteur dépendant des fonctions yj et y]' devrait être
Les formules servant au calcul des coefficients Gf sont, comme on voit,
soit par l’expression (5), soit par l’exemple que nous venons de traiter, de
Qu’on remarque encore que les cinq indices p , p', r , r et n détermi
nent complètement, avec le nombre c l’argument du terme. Ainsi, par
exemple, l’expression complète du terme dont le coefficient est
On sait que la valeur du nombre c peut être 1,2,3 ou 4; ce
pendant, si l’indice p est nul ou égal à 2r, les combinaisons (1) et (2) se
(4). Egalement, si l’indice p' est nul ou égal à 2r', les combinaisons (1)
et (3) ne diffèrent pas, l’une de l’autre, ni les combinaisons (2) et (4) non
plus. Si p et p' sont simultanément égaux à zéro ou à 2r, respectivement
a 2r', toutes les quatre combinaisons reviennent à une seule, et ce ne serait
plus nécessaire de les distinguer par la notation (c): je vais cependant,
dans ces cas spéciaux employer la notation (o). Mais on pourra éviter
cette notation encore si l’on emploie les indices p , p', s , s' et n. En effet,
la relation
sera legitime si l’on a déterminé la valeur de c en considérant les signes
de n — s et s' — n , et qu’on ait choisi les nombres r et r' de façon que
les relations
la même forme, quelles que soient les valeurs de v et 1/.
a(a, 1 , i, o, n) vy ,
sera :
G(3 , i , i , o , n) vy 7 ] z r]'é
3 y) , C ï ( 7r— l')+i(x — r')+i[(.n- l)(v—(ù)—(n+ l)V+n(<ù—<ù')l
réduisent, l’urie à l’autre, et c’est de même quant aux combinaisons (3) et
(C)
G(p , p', r , r', n\ y = G(p , p', s , s', n\ y
n — S — ± (p 2r); .9' — n = + (p' — 2r')