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Traité des Orbites des Planètes. 
On s’aperçoit immédiatement que le rayon vecteur reste constamment 
fini, tant que la fonction rj n’atteint pas l’unité. Pour remplir cette con 
dition, il faut et il suffit que la valeur minima de i -f- z soit plus 
grande que celle du produit ¿i-CjCj. Mais, si cette condition est satisfaite, 
la trajectoire déterminée par l’équation précédente est une courbe périplég- 
matique à diastème variable, pourvu qu’on ait: 
A< - 
• V 
En effet, l’expression précédente de II pouvant être mise sous la forme 
n = 
pA 
i + p 
on en conclut que cette fonction oscille autour de l’unité sans devenir 
jamais négative. 
Par les considérations précédentes, on a eu l’occasion de se former une 
idée des deux genres des courbes périplégmatiques: dans le premier de nos 
exemples, le diastème était constant, dans l’exemple du n° présent, variable. 
Mais ces deux genres de courbes jouissent d’une propriété commune, qui leur 
donne un caractère spécial, a savoir celle que leur diastème dépend de telle 
manière des constantes introduites par l’intégration qu’il s’annule lorsque 
ces constantes disparaissent. J’ai nommé, dans quelques travaux antérieures, 
ce genre de courbes périplégmatiques orbites intermédiaires, parce qu’elles 
sont, en effet, très propres à représenter d’une manière approximative les 
mouvements des corps célestes: les courbes du premier genre, les orbites 
des comètes dans le voisinage d’une planète, celles du second genre, l’orbite 
de la lune, ainsi que les mouvements d’autres corps célestes, dont les con 
ditions sont analogues à celles de la lune. Particulièrement, quand les 
arguments dans l'expression de r se composent de deux éléments, ce mode 
d’aborder les approximations déstinées à faire connaître les mouvements de 
l’astre considéré, est très fertile. Ce cas se présente toujours, lorsqu’il 
s’agit d’un système de trois corps se mouvant dans un plan unique, si 
l’orbite du deuxième corps autour du premier, qu’on admet en repos, est 
un cercle, et que les distances du troisième corps, dont la masse est in 
sensible, à l’un des deux premiers, sont toujours petites par rapport à ses 
distances de l’autre corps.