Première Partie. Livre III.
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et nous supposons que les dérivées ^ et - 11 ^ soient de petites
quantités du deuxième ordre par rapport aux forces troublantes, vu qu’autre-
ment la transformation serait sans succès. Evidemment, les constantes g
et b , dont nous supposons la première du même ordre que les o x , g 2 , ...
pourront être choisies de manière que 0 devienne exempt, soit du terme
constant, soit du terme séculaire.
Par ces suppositions, on comprend aisément que le premier terme du
second membre de la formule
(i 5) J £ cos ((A -f- (j)v -f- b -p 0 )dv — ^ g sin ((A -(- g) v -j- b -f- 0 )
— 7—j—- f sin ((A g) v b) ( °"^ dv
— T^f C0S ( {À + a)v +
l’emporte beaucoup sur la sommé des deux derniers, tant que A est une
quantité de l’ordre zéro; c’est-à-dire notablement plus grande que g , en
sorte que ce terme donne une valeur approchée de l’intégrale proposée.
Les deux derniers termes sont en effet, on l’entend facilement, des quantités
du deuxième ordre. Mais si au contraire, A était aussi une petite quantité,
comparable à o x , <r 2 , . . . , le premier terme du second membre ne donnerait
plus la valeur approchée de l’intégrale. Pour parvenir à une vraie approxi
mation dans un tel cas, il faut d’autres méthodes d’intégration; et avant
tout, il ne faut pas alors oublier que l’argument renferme le terme —s'U.
Ce que nous venons de dire s’applique aussi à la formule
(15') fs sin ((A -f- g)v + b + 0 )dv — — ~r~~ cos ((A + a) v + b 4- 6 )
•A A ~ j ~ ff
+ xL /°° S ( (A + a)v + b )^r^ dv
-JTÍ fsm((X + a )v + b)^Êdv.
Le premier terme du second membre donne encore la valeur approchée, de
