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Première Partie. Livre III. 475 
+ 2^ 2 + (P 1 ^, 0 , 0 ) + P ] (w, 1,0)/) + P ] (^,0, l)p') 
X j cos ( n l)(v v') -f COS (n -f- I )(v — v')j 
+ i — s'57) H i pl (» ,0,0) + v\n ,1,0 )p + P’(», o, i)/i 
X {sin (n — i)(v — v') — sin (n -j- l)(v V 0} 
— 2 33'2I ¡^'K 0 ) 0 ) + P 1 ^ > 1 , o)p -f- P l (yi , o , i)/>') cosw(v — v'). 
Dans cette formule, il faut maintenant introduire les expressions de 
3 > 3 ,2 > 3^> etc., que nous avons données par les équations (20)—(26) du 
n° 61 ; mais puisqu’il ne s’agit de trouver, finalement, que les termes, ap- 
1,0 —1,0 
partenant aux synechies S v et Xv, qui sont multipliés par rj ou par yj\ 
nous cherchons à exclure, dès l’abord, les termes non-coordonnés, en opé 
rant cette substitution simultanément avec les multiplications par les fonc 
tions trigonométriques de v — v'; ce qui nous permettra de choisir, d’abord, 
les valeurs utiles de l’indice n. 
En multipliant les équations mentionnées tout à l’heure par e in(Y v) , il 
viendra immédiatement des résultats dont les différents termes se mettent 
sous la forme générale 
^(nv-(n±2)V) ou ^ e m(y—v') } 
n étant un entier positif ou négatif, et les p , des fonctions dépendant 
d’arguments à longues périodes, arguments qui ne peuvent pas déranger 
les indices des synechies qu’on obtient en effectuant la transformation à la 
forme diastématique. 
Or, il s’agit d’établir la forme mentionnée, ce qui s’effectuera très 
facilement, lorsqu’on ne demande que les termes multipliés par 57 ou 57'. 
Dans ce cas, il suffit de remplacer les facteurs e’( nv -( n±2)v ) et e wl(v-v) par les 
expressions que nous avons données dans les équations (39, a)—(39, n) du 
n° 63. Mais en inspectant ces expressions, il se montre que seulement les 
équations (39, b) et (39,0) renferment des termes appartenant aux synechies 
dont il s’agit; c’est-à-dire qu’on n’aura des termes de ce genre que si l’on 
attribue à n les valeurs 1 et — 1. Pour mettre en évidence ces termes, 
il faut donc, en supprimant les termes inutiles, partir des expressions