Première Partie. Livre I. 
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l’inégalité obtenue, on aura évidemment un résultat positif, tandis qu'une 
valeur de x, un peu plus grande seulement que ê v , rend négative la fonction 
Or, la fonction f(x) étant continue entre x ayant une valeur un 
peu plus grande que et x égal à un nombre excédant toute limite, on 
et la racine excédant 1% de l’équation précédente du troisième degré. 
En multipliant l’équation (18) par fi. A , et en désignant par x, 
il s’agit a plusieurs racines positives. Dans un tel cas, qui, en effet, n’est 
aucunement rare, il faut des considérations ultérieures pour décider laquelle 
de ces racines il faut prendre. 
Ayant établi la réalité de la fonction H , il sera facile, même sans 
avoir déterminé sa valeur, de montrer la convergence de la série 
à cet égard il suffit de renvoyer le lecteur au paragraphe 7 de mon mé 
moire nouvelles recherches etc., ou bien, à une lettre adressée à M. Hermite 
de l’institut de France, T. 108. On y a fait voir, que la valeur 
absolue de x, est moindre que 
je mets en évidence, en employant une notation très utile de M. Poincaré: 
conclut que cette fonction s’annulle pour une valeur de x comprise entre 
on retombera dans l’expression qu'on a dénotée par f(x). De là s’ensuit 
déjà la réalité de la fonction II, mais il arrive aussi que l'équation dont 
*! + *a + • • • > 
qui a été insérée dans les Comptes rendus de l’académie des sciences 
ou tout au plus égale à ce nombre, ce qui conduit au théorème suivant que 
*! + *a + • • • < 2 
Les y formant une progression géométrique, il en est de même des ra 
cines cubiques Ijy] on en conclut immédiatement la convergence de la série 
des x.