Première Partie. Livre III. 
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Ensuite, si 1 on forme les dérivées partielles de l’expression de h dont 
il s’agit, il viendra 
(36) 
ah 
av 
ah 
av' 
(p 0 sin (v—v')—sin (v + v') + 0 3 cos(v—v')+ 0 , cos(v-fv'), 
0 O sin (v — v') — 0 1 sin (v -f V') - 0 3 COS (v— v') + 0 % COS (v + v'), 
résultats, en vertu desquels il est facile de voir que la synechie 
se met immédiatement en évidence, si, dans la formule (34), on change 
0 O en 0 3 , 0 1 en 0 S , </> 2 en — 0 <j) et 0 3 en — 0 l . Egalement, on oh- 
SyS 1 
tient la synechie ¿Ly |/? 8 // 8 ^ sin (v— v')^, en faisant dans l’équation (35) 
les changements indiqués. Pour obtenir les synechies appartenant aux 
fonctions où la dérivée de h par rapport à v' entre comme facteur au 
lieu de celle par rapport à v, il suffit de remplacer, dans les équations 
(34) ^ (35)) 0 O par — 0 2 , 0 1 par 0 3 , 0 2 par 0 O , et finalement 0 3 par — 0 l . 
Ayant ramené, de la manière exposée, les synechies qui appartiennent 
aux produits renfermant un des facteurs h, ^ ou ^, aux synechies ne 
dépendant d’aucune fonction anastématique, il sera facile de mettre en 
évidence les termes coordonnés du deuxième degré par rapport aux fonc 
tions anastématiques. 
Considérons un exemple spécial, en supposant: 
S = 2 , s' =5, S = I, s' — 2, n = 2 ; 
et ne cherchons que les termes ayant pour coefficient le produit 5757' 2 mul 
tiplié par une des fonctions 0 O , . . , 0 3 . 
L’équation ( 12 , 1 , 2 , 3 ) du n° 59 nous fournit les valeurs 
2 , s 
= LV 2 s C 1 ° n S ( 2v -5V + ®-3«+^-/’+2 ( -'-l’' ) ), 
- I rn" “ S (*Y -5 v-o- 30 ' - (■--/■) + 2 {n - r%