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Traité des Orbites des Planètes. 
dans la fonction perturbatrice seront, sauf ceux qui pourront se trouver 
dans les expressions de rj , rj' et sin^J 1 2 , au nombre de quatre, savoir: 
F , F', v — 2 et v' — 2', ou bien: F , F', x et y, si l’on veut remplacer 
les angles v — 2’ et v' — 2' par leur différence et leur somme. Mais ces 
arguments fondamentaux, étant transformés et combinés les uns avec les 
autres, de manières très différentes, on n’a pas toujours eu soin de relever 
la propriété des inégalités planétaires d’être liées aux arguments se com 
posant de quatre éléments. Mais à cette omission contribuent encore 
d’autres motifs. 
Ayant remplacé les arguments F , F', v et v' par les longitudes moyen 
nes des planètes et des périhélies, on a en effet mis en évidence six ar 
guments distincts, qui se réduisent, toutefois, sur-le-champ à cinq, et qui 
doivent être calculés séparément. C’est seulement M. Lindstedt qui, dans 
un mémoire renommé, 1 a tenté d’exprimer, moyennant quatre arguments 
étant des fonctions linéaires du temps, sans intermédiaire des longitudes 
astronomiques, les distances mutuelles des trois corps, c’est à dire les quan 
tités d’où dépend la fonction perturbatrice. Mais M. PoincaiiÉ, à diverses 
reprises, a montré que les séries résultant des procédés de M. Lindstedt 
ne sont pas convergentes dans le sens rigoureux du mot. Pour une solution 
absolue du problème des trois corps appliqué aux théories des planètes, la 
seule dont nous nous occupons dans l’ouvrage présent, la méthode de 
M. Lindstedt ne paraît donc pas convenir. Il semble au contraire presque 
prudent de ne pas sortir des notations usuelles, où sont mis en évidence 
les arguments astronomiques, notations qui d’ailleurs n’augmentent pas d’un 
seul le nombre des inégalités. 
C’est M. Weiler qui, le premier je crois, a prononcé expressément 
la nature des arguments, entrant dans le développement envisagé, d’être 
composés de quatre éléments ou arguments fondamentaux. 2 
Si l’on passe à la forme diastématique, et que l’on compte les longi 
tudes des noeuds sur un plan fixe dans l’espace, le nombre des arguments 
fondamentaux sera encore six, nombre qui s’abaisse sur le champ à cinq, 
et qui se réduit ultérieurement à quatre, si le plan invariable des trois corps 
1 Voir le mémoire de M. Lindstedt inséré dans les astr. Nachr. T. 107. 
2 Voir les notes de M. Weiler inséré dans les astr. Nachr. № 2515, 2516 et 2762.