CHAPITRE I. 
Transformations générales. 
i io. Par une méthode ingénieuse et bien à la connaissance des astro 
nomes, Lagrange a transformé le système primitif des équations de la dy 
namique. Son résultat relativement aux équations en coordonnées polaires 
consiste en le système que voici: 
db 
cos b'№\ — 
(■) 
d I r 2 cos lb 
dt 
db 
dt. 
r 2 cos b sin — j -f- 
db 
dt 
dt 
les notations étant celles que nous avons employées dans le troisième livre. 
Ce n’est cependant pas en conservant la forme signalée que nous 
allons utiliser les équations en coordonnées polaires, vu que l’emploi de la 
longitude dans l’orbite offre quelque supériorité à celui de la longitude 
comptée sur le plan fixe. En rappelant les équations (14) et (19) du n° 19, 
on obtiendra: 
cos Ir 
+ 
/db ' 
cos b + sin i 2 cos (w — a) 
/ cos b 2 
cos b “ 2 — cosi 2 -f- sin i 2 cos (w — ay. 
En vertu de ces relations, on déduit immédiatement de la première des 
équations (1) la suivante: 
(I) 
b 
db 
dJl 
dr 
où l’on peut introduire la valeur 
dw dv 
dt 
dt 
+ N.