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Traité des Orbites des Planètes. 
En considérant l’équation (6), nous aurons d’abord les relations 
( 8 ) 
•h = y/ç 
dt dvr'(l+g)* 
dt 2 
|_ r h_ (l yje 
dv*r*(l + g ) 2 dv dv r 4 (I + g)* 
dft dr c 
dv dv r 5 ( I + g )' 1 ’ 
en vertu desquelles on arrive, en partant de l'équation (III), à celle-ci: 
/ TTT \ d 'i , 11 dœdi , - v | r'<>Q\ r*(i + g)'iS 
( ln .) V- + 2 îdidi + V + g > 1 + T^ » c— 57 ' 
Mais puisqu’on aura, en introduisant, dans la formule (17) du n° 66, 
* 2 (j 
la valeur de — selon l’équation (4), 
3/7 I I de di 3/7 . C 3/7 
r — — - -T, 377 ~r ~~ 4- r — l 4- COS 1-7—, 
dz 2 r (1 -f- g) dv dv 3 r ’ r 3h 
on retrouvera immédiatement l’équation (IIIJ, on substituant la valeur 
signalée dans l’équation (III 2 ). 
Je vais maintenant indiquer une troisième transformation de l’équation 
(III); et dans ce but je pars de l’équation (III 2 ). 
En écrivant la troisième des équations (12) du n° 66 de la manière 
suivante: 
= P r i 
32 , a 3 
* 
et en introduisant cette valeur dans l’équation (III 2 ), il viendra sür-le-champ: 
d 2 % 11 de d% 
dv ' 1 2 c dv dv 
1 / , — \ a 1 , - / 2/7 ur 
+ 0 +!>) 1' +?(''57+A? 
//rV'4(l + g ) 2 j 1 
\ A 8 
équation qui, en vertu de la première des équations (14) du n° 66, se change 
en celle-ci: 
(ni,) 
, j I 
dv 2 2 C (il) du 
( 1 + 9 ) 2 1 + 
¡JL T r 
:) cos H j 3 
/br 3 rV(i + g) 2 /J 1 \ 
ë { A 8 r' 3 /