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Traité des Orbites des Planètes. 
y], en ajoutant ensuite les deux produits obtenus, et en considérant ünale- 
ment la première des équations (il) du n° 66, on obtiendra: 
' dt* 
d* 
dr] 
dt 
d$ 
dt 
NV +'-=r 
diJ 
dr 
On déduit, d’autre part, les relations 
(b) 
d V /dr' 
y* : —r"* ( 
dt \dt 
,d~~ d‘ l Tj /d£\ 2 (dr] 
+ ’Si 7 ' + [dt) + \dt) ’ 
d’où il s’ensuit: 
. d* v 
+ r ‘dt' 
d ~ i 
■2 /du'' 
r-rrz F -r 
dt 2 
\dt 
Avec cette relation, on tire de l’équation (a), après y avoir remplacé 
N par sa valeur g ^, 
d\ 
dt‘‘ 
d v\ 2 
dQ 
ou bien: 
a,) 
+; = v 
d 2 r c ¡1 dQ 
dt 2 r* + r* = dr 
résultat qui, évidemment, est identique avec l’équation (I). 
Nous allons maintenant déduire encore une quatrième équation fon 
damentale qui, à certaines occasions, nous sera très utile. 
En multipliant les équations (2) par ^ , respectivement par ^ , et en 
formant la somme des produits, il résultera: 
dr 
-A ri + 
clN 
dt dt 
Mât 
dç dt 
3i2 dt] 
3 r] dt