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Traité des Orbites des Planètes. 
partielles de la fonction perturbatrice par rapport aux coordonnées x , y , z. 
En ajoutant à la somme des produits mentionnés l’équation identique 
qui découle de l’équation (3) du n° 16, on trouvera tout de suite, en re 
gardant la seconde des équations (1 1) du n° 66, la relation remarquable 
avec signe contraire, au premier membre de l’équation (IVj), pour rendre 
ce membre intégrable. 
On arrive à ce résultat aussi de la manière suivante. 
En considérant les relations 
Cette valeur, introduite dans l’équation (IVJ, fera détruire, immédiatement, 
le dernier terme du second membre. 
Il convient d’ajouter, à cette place, une formule analogue à l’équation 
(11), savoir la formule qu’on obtient en remplaçant, dans le premier membre 
de l’équation précédente, v par la variable indépendante v. En rappelant 
la relation 
(10) 
Mais par l’équation (4), il est visible que le dernier terme du second 
membre est égal à — N~^~, c’est à dire au terme que nous avons ajouté, 
9 ii _ dii 
du 9 w ’ 
dû dr dv dii dv dw 
dr du dt dr dw dt ’ 
et ensuite celle-ci : 
dv div 
dt dt 
on aura sur-le-champ : 
v — v -f- G