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Traité des Orbites des Planètes. 
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Ou obtiendra également des résultats semblables relativement aux 
fonctions S', (p) et (c'); et ensuite, on établira, d’après le modèle de l’équa 
tion (XII), deux équations, l’une en (3), l’autre en (5'). 
De la sorte, si le nombre des planètes est deux, on parviendra à un 
système de quatre équations, chacune du second ordre et du troisième 
degré. Mais si l’on considère, à la fois, toutes les huit planètes princi 
pales, le nombre des équations simultanées sera seize. Il s’entend que l’inté 
gration du système mentionné sera une affaire extrêmement compliquée: 
cependant, en faisant usage d’une méthode de réduction que j'ai donnée 
dans le mémoire »nouvelles recherches etc.», on parviendra à accomplir 
cette tâche moyennant des approximations successives, dont la première 
s’opère par l’intégration d’un système de seize équations linéaires, équations 
qui cependant jouissent de la propriété d’être holistiques, et qui en consé 
quence, se prêtent à chercher des solutions uniformément convergentes. 
Considérées comme équations linéaires, les équations mentionnées se divisent, 
du reste, en deux groupes, formant chacun un système de huit équations. 
Par ce que je viens de dire, il s'entend que notre point de départ 
doit être l’étude de la fonction S. 
118. Il s’agit avant tout de montrer que les termes du type (A) 
qui apparaissent dans l’expression de la fonction S, sont sousélémentaires 
du premier ordre tout au moins; autrement, c’est-à-dire, s’il y avait là des 
termes élémentaires, la fonction T renfermerait des termes surélémentaires, 
ce qui rendrait la solution impossible. 
Dans le but proposé, reprenons l’équation (IV 2 ), et portons-y la valeur 
de r exprimée en p et (c). Nous aurons, par un calcul assez simple les 
expressions 
/-* 
At) (c)( 1 + Sy 
P 
9 1 "h >° ^( c ) , ( r + p ) 2 f d( c ) 
(c) clv 0 dv 0 (c) 2 \dv 0 
;i + (c)(! + sy 
1 + py + 
2 î + (î 
dv. ^ \dv„