f 
Première Partie. 
Livre IV. 
547 
2 PP 
dp 
dv 
sin 2 (v v') 
+ 2 p 
, dp dp 
dv dv 
COS 2 (v v') -f- 
Ensuite, nous allons montrer que les trois fonctions *f , \ , l l\ et ¥ 3 
sont de petites quantités de l'ordre des forces perturbatrices. Or, les trois 
intégrales que nous venons d’établir entrant, dans l’expression de S, multi 
pliées par des facteurs de l’ordre mentionné, les incréments dus aux fonc 
tions l I J \ , et ¥ 3 sont des quantités du second ordre. 
En différentiant l’expression (io), il vient tout d’abord: 
d ' 1 o 
Mais -f- p' est une quantité du premier ordre, et son produit par 
sin (v — v') ^ ne renferme pas de terme sousélémentaire du premier ordre 
et du type (À). Donc, il est visible que la fonction l P\ est une quantité 
du premier ordre. 
Le calcul des fonctions V’ 2 et est un peu plus compliqué. Nous 
parviendrons toutefois aux résultats en différentiant les équations respec 
tives, (il) et (12).