Première Partie. Livre IV. 
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équation qui se transforme en la suivante 
№) § + {Y- 2 FU,)* + (r, + 2F(^-Yü^y 
= r 0 — 2Ff Y'U^v + 4Ff.FU^dv f <l>?dv, 
la fonction étant déterminée en vertu de l’équation 
d'fq y dU i / y 
dw ^ 1 1 
<^V 
¿F 
c?v 
ET, = </>. 
La transformation que je viens d’indiquer a été exposée la première fois 
dans les comptes rendus de l’académie des sciences de l’institut de France, 
Tome LXXXX\, et ensuite, dans mon troisième mémoire »undersokningar 
af theorien for himlakropparnas rôrelser». Dans le second tome de son 
travail instructif »les méthodes nouvelles de la mécanique céleste», M. Po 
incaré en a donné un analyse remarquable. 
Il est aisé de voir qu’on pourra souvent, en partant de l’équation 
(IX,), obtenir une solution relativement à la fonction £ dont l’erreur sera 
une petite quantité du troisième ordre par rapport aux forces troublantes.