Première Partie. Livre IV. 
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Lorsqu un diviseur est tellement petit qu’il donne occasion à des dé 
veloppements peu convergents ou môme divergents, je le nomme terme cri 
tique. On peut donc dire que la méthode de l’intégration linéaire ne se 
prête plus aux termes critiques. 
Dans la note »Bemerkungen über die Convergen/ der nach den Po 
tenzen der störenden Kräfte geordneten Annäherungen im Störungspro 
bleme», 1 * 3 on a montré, par des exemples numériques, combien peut s’écarter, 
de la valeur exacte, la valeur d’une inégalité obtenue par l’intégration li- 
sA 
néaire. On y a, en particulier, fait voir que, si la fraction s’approche 
de la valeur —¡= , la convergence cesse du développement qu’on a entamé 
3 V 3 
en admettant, pour approximation initiale, le résultat de l’intégration li 
néaire. Dans l’expression de la fraction signalée, A signifie le coefficient 
du terme considéré, tel qu’il entre dans le second membre de l’équation 
(X); s, un nombre entier, et À finalement, le diviseur linéaire. 
Mais d’autre part, on a aussi mis hors de doute que les vrais résultats 
relativement aux inégalités considérées dans la note citée, ne deviennent 
point infinis, même si la valeur du diviseur linéaire s’évanouit. Ce fait-là, 
étant d’une grande importance quant à l’étude des inégalités périodiques, 
on en a examiné soigneusement les détails dans le mémoire »Untersuchungen 
über die Convergenz etc.».' J 
Cependant, les méthodes mises en usage dans le travail mentionné 
n’étaient pas propres à faire reconnaître la vraie nature des termes élémen 
taires dans les cas où ils deviennent critiques. A cet égard, il fallait des 
recherches ultérieures, ce qui m’a obligé de publier le mémoire »Nouvelles 
recherches etc.». :! 
Dans le mémoire nommé, je me suis servi de certaines équations 
différentielles du second ordre, dont le degré était d’abord égal à 3. J’en 
ai ensuite déduit de nouvelles équations ayant la forme d’équations linéaires 
et appartenant, quant à la forme, à la catégorie des équations qu’on peut 
appeler, avec M. Poincaré et d’autres savants, équations aux variations. 
1 Astron. Nadir. Bd. 121 . 
" Acta math. Tome 9 . 
3 Acta math. Tomes 15 et 17. 
Traité (les orbites absolues. 
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