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Traité des Orbites des Planètes.
Mais j'ai eu soin de déterminer les coefficients entrant dans ces nouvelles
équations d’une manière telle que leurs expressions renfermassent certaines
quantités constantes du second ordre relativement à la fonction cherchée.
De la sorte, j’ai obtenu des équations de forme linéaire mais conduisant
à des équations algébriques tout au moins du troisième degré, d'où s’ob
tenaient les coefficients du résultat représenté toujours par une série tri-
gonométrique. Les équations différentielles jouissant de cette propriété ont
été appelées équations différentielles horistiques.
On en pourra distinguer deux genres.
Considérons l’équation linéaire du second ordre:
étant une fonction de certains coefficients constants encore indéterminés,
et renfermant comme terme additif un agrégat périodique tout connu. La
fonction Y a peut d’ailleurs renfermer une partie constante toute connue.
L’équation proposée a pour l’intégrale générale l’expression suivante:
?/= t-’.P'o + •''/■',+e!«“
+ c;{<r 0 — „r, + — ... \e~", '
qui peut être remplacée par une autre plus convenable, si y n’est pas une
quantité très petite.
Dans l’expression signalée, les V J ’ signifient des agrégats périodiques qu’on
peut considérer comme tout connus, et y, un coefficient constant qu’on
appelle, avec M. Poincaré, exposant caractéristique. Quant aux équations
horistiques, l’exposant caractéristique est fonction des constantes indétermi
nées entrant dans l’expression de Y x L’exposant caractéristique ne s’obtient
donc pas, moyennant un calcul direct, des quantités toutes connues et don
nées' dans l’expression de la fonction Y ^, mais il entre comme inconnu
dans une équation algébrique ou transcendante, d’où l'on tire une valeur
réelle de son carré. Cette valeur pouvant être positive ou négative, on
distinguera par là les deux genres des équations horistiques:
i°. Equations horistiques à exposant caractéristique réel;
2°. Equations horistiques à exposant caractéristique imaginaire.
Nouvelles recherches etc., § 7, 11 0 5.
