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Traité des Orbites des Planètes.
11. On parvient à déterminer la fonction À de plusieurs autres ma
nières qu’en utilisant l’une des équations (26) ou (31): voici une voie con
duisant très directement au résultat. Je me restreins toutefois à ne con
sidérer qu’un seul terme de la fonction R.
En multipliant la seconde des équations (28) par i — yj — 1, et en
ajoutant ce produit à la première des équations nommées, on obtient:
fonctions, nous considérons la première comme peu différente d’une con
stante. Admettons ensuite:
et désignons par <p Q et <p x deux fonctions indéterminées, encore à notre
disposition.
Maintenant, pour déterminer les fonctions g et h, admettons l’équation
On peut déterminer les deux fonctions p 0 et p x qui sont encore à
notre disposition, de manière à avoir:
(35) 2 sin((i — o)v — B) -f N cos (( 1 — a)v — B) J.
(33)
d {g + ih) _ . <j((y, + ty,)'4
dv dv
+ ifa + W^)B.
Supposons maintenant qu’on ait:
V ! = f(v) cos((i — ç)v + 0 )\ y^ = f(y) sin((i — ç)v + d),
f(v) et 6 étant deux fonctions des termes périodiques du type (A); de ces
R — y cos ((1 — (i)v — B) — - y[ë
\ a)v—.
et nous aurons, en la retranchant de l’équation (33),
—ç~o)v+ 0—B)
fr(<p a + = (M + N)e Vi '- ( * +,+B >,
f = {—iM+ g*«-
De la sorte, on aura, en vertu de l’équation précédente: