Première Partie. Livre IV. 
Il n est pas nécessaire de distinguer séparément le cas intermédiaire 
où 1 exposant caractéristique disparaît, parce qu alors l’équation linéaire perd 
sa propriété d’être holistique. 
Reprenons l'équation (16) du n° 8, et admettons-y: 
ïn = p«£ ■ 
Supposons ensuite que la série 
r» + r, + • • • 
soit convergente pour toutes les valeurs de £ entre £ = o et une limite 
supérieure £ = s 0 . En supposant £ 0 moindre que l’unité, on peut encore 
admettre que les coefficients p n aillent en croissant, de sorte qu’on ait: 
On en conclut que la série 
S /p n £ n — Sjj'n 
est encore convergente, pourvu qu’on ait: 
'V* < £ o> 
condition qui est remplie dans les théories des planètes principales. En 
effet, le module £ étant une quantité du second ordre par rapport aux 
coefficients diastématiques et aux coefficients anastématiques, on aura toujours, 
dans les théories de ces planètes, une valeur de £ :1 suffisamment petite pour 
garantir la convergence des termes critiques apparaissant dans le second 
membre de l’équation (16) du n° 8. 
La dernière remarque a été faite, évidemment, pour préciser ce que 
je viens de dire vers la tin du n° 8. 
125. Admettons qu’on ait introduit, dans l’équation (VIII), la va 
riable indépendante v (ou v 0 ) au lieu de v 0 ; écrivons-y, pour abréger, p 
et p au lieu de (p) et (//), et supposons finalement que les fonctions (S) 
et (P) soient mises sous la forme fondamentale généralisée: l’équation men 
tionnée se met alors sous la forme suivante, où les termes du cinquième 
degré et des degrés supérieurs sont supprimés, ,