Première Partie. 
Livre IV. 
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(") 
E = X + X lt 
Désignons encore par H , //', II", . .. les parties constantes des fonc 
tions fj 1 , p' 2 , r/' 2 , , et posons: 
en sorte que [P] 0 , , [P]^, etc. soient des agrégats périodiques exprimant 
les parties variables de P 01 , P,',, , . . . . 
Cela étant, nous allons appliquer, à l’équation (2), la méthode de 
transformation établie dans le § 5 du mémoire »nouvelles recherches etc.». 
Or, si l’on pose: 
les f !,(),/(),/1 et étant des fonctions qu’il faut déterminer convenable 
ment, et ¡ 3 , une constante dont la valeur peut être choisie de manière à 
rendre certaines parties variables aussi petites que possible, et qu’on mette: 
on arrivera à l’équation 
où l’on a désigné par M un agrégat périodique dont les coefficients sont 
tout au moins du premier ordre et du troisième degré. C’est de même 
Evidemment, les H renfermant comme facteur la somme des carrés de 
tous les coefficients se trouvant dans les expressions de p , //, etc., sont des 
fonctions horistiques, et leur présence donne «à l’équation signalée son ca 
ractère horistique. 
Ayant obtenu l’équation (10), nous allons la diviser en deux autres, 
en supposant 
(7) 
(7') 
etc. 
( 8 ) 
(9)