Première Partie. Livre IV. 
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l)e la même manière, on obtiendra facilement de pareilles équations en 
.X", X'", etc., qui, avec les deux que nous venons de mettre en évidence, 
forment un système d’équations linéaires dont l'intégration ne présentera 
pas de graves difficultés. Le seul inconvénient qu’il y reste, dépend de la 
présence des diverses variables v , v', etc. Cependant, les rapports entre ces 
variables étant à peu près constants, on parviendra facilement, en négligeant 
d’abord des quantités du second ordre et du second degré, à établir les 
intégrales du système des équations (12), (12'), etc. 
On pourra aborder de diverses manières le problème dont nous venons 
de parler. Voici la méthode qui conduit le plus promptement à des ré 
sultats, du moins dans les cas les plus fréquents. 
126. Soient: 
(>3) 
X = k cos (v — 5>) -f- /q cos (v — ôq) + • • • > 
X' — k' cos (v' — (7/) -f- k[ cos (v' — w[) -f- . . . , 
les k étant des coefficients constants, qu’on peut identifier dans la première 
approximation avec les x, et les co , des angles dont les dérivées par rapport 
aux variables v , v', . . , soient des quantités du premier ordre. Lorsque, 
dans les expressions de ces dérivées, il y a des termes périodiques, les 
coefficients de ces termes seront des quantités du premier ordre et, tout 
au moins, du premier degré. 
Cela étant, nous allons différentiel’ les équations (13), ce qui nous 
conduira aux expressions de la forme que voici: 
(h) 
= — k sin (v to) — k\ sin (v — ah) — ... — (Z), 
= — Ä'sin(v'— &)— K sin (v'— w[) — ... — (/'), 
où les (l) signifient des fonctions de la même nature que les (/), in 
troduites dans le n° 13, et dont les valeurs sont très petites du premier 
ordre et du premier degré. En les négligeant d’abord, nous nous réser 
vons de les réintroduire dans les expressions rigoureuses. 
Traité des orbites absolues. 
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