564 
Traité des Orbites des Planètes. 
En comparant les équations (12) et (16), on se convaincra tout de 
suite que les deux systèmes sont tout semblables, à l’exception que les 
équations (16), (16'), sont affectées de termes supposés tout connus, savoir 
des termes désignés par W 1 , W[ , . Ayant obtenu les intégrales 
du système des équations (12), on aura aussi celles des équations (16). 
Les procédés analytiques y conduisant n’impliquent pas de difficulté, mais 
l’application pourra entraîner des calculs épineux, toutes les fois que les 
expressions des divers W renferment des termes critiques. Mais dans 
un tel cas, il faut observer deux choses: d’abord que les W sont des 
quantités du troisième degré, et ensuite que les dénominateurs introduits 
par l’intégration renferment comme termes additifs les fonctions horistiques 
H , H ', . . . chacune multipliée par un facteur de l’ordre des forces trou 
blantes. Par là, on est assuré que les termes résultant de l’intégration du 
système (16) seront des quantités tout au plus du premier degré. 
Dans le cas des termes critiques, par exemple dans celui des quatre 
planètes inférieures, on est obligé de refaire, plusieurs fois, les approxima 
tions dès le début, mais on pourra aussi mettre à profit des méthodes de 
tâtonnement conduisant plus promptement au but. Quant aux détails du 
calcul, il me faut renvoyer le lecteur à la troisième partie de ce travail. 1 
127. Supposons qu’on ait déterminé les termes élémentaires faisant 
partie des expressions des divers p et 3, dont les derniers s’obtiennent 
d’une manière tout analogue à celle que nous venons d’exposer dans le 
numéro précédent; on sera alors à même de calculer les inégalités diasté- 
matiques et anastématiques. Je ne m’arrête cependant pas à ce point 
quant à présent, parce que le calcul des dites inégalités n’entraîne pas de 
difficultés sérieuses, pourvu qu’on ait eu soin de mettre en évidence les 
termes principaux dépendant des fonctions horistiques. Mais ce qu’il ne 
faut pas pourtant passer sous silence, c’est l’exposition de la manière de 
calculer les termes critiques et les termes élémentaires entrant dans l’ex 
pression de la réduction du temps. Voilà aussi le point le plus délicat 
de l’analyse des inégalités planétaires. 
1 Dans la thèse »Sur les termes élémentaires dans l’expression du rayon vecteur», 
M. M ax Wolf a donné une première application de la méthode que je viens d’esquisser 
dans le texte.