Première Partie. Livre I. 
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celle-ci : 
( 45 ) 
¿V _2 
dv* ^ I - 
dr/* dp 
rf dv dv 
(I 
+ I + 
I (I — v')\dv 
dr/' 
+ 
dr// 
(1 — r/*/* \dv 
7]' 1 dv' 1 
cl V 
7/ dv'* 
P 
Des relations signalées, il serait facile de conclure la valeur de P et 
celle de / 7 , et ensuite, d'examiner si les conditions étaient remplies pour 
que la courbe définie par l’équation (43) fût périplégmatique. L’équation 
(45) est cependant moins convenable à l’égard de la comparaison avec 
l’équation différentielle du rayon vecteur, question à laquelle nous arriverons 
plus tard, en partant des équations générales de la dynamique. L'incon 
vénient qu’amène l’équation (45) tient à ce quelle fait figurer dans la 
fonction P des termes des deux types {A) et ( 7 i) — p étant supposé 
toujours une fonction du type (Z?) — et encore, que cette fonction contient 
des termes élémentaires. 
Mais si l'on fait dépendre la fonction // d’une autre, X, en établissant 
la relation 
(46) 
ii = y~\ i + X + -— 
I + p\ 21 - 
cl y dp 
+ 2(7 
(i — y y \dv 
cl y 
P + 
d-y 
dv dv 
+ 
(1 — y) 2 \clv / I — y dv'* j ’ 
et qu’on introduise cette expression de //, dans l’équation (44), il viendra: 
(47) 
Civ' T 
2 I 
1 c ô + l I+ 3 
y dv dv 
2(1 — y/* \dv 
Irr 
+ 
i — y dv'* 
^\p = x, 
résultat dont la comparaison avec l’équation tirée de la dynamique se fera 
très facilement. 
Supposant toujours que p soit une fonction du type ( B ), dont la valeur 
numérique reste moindre que l’unité, il est évident que X est aussi une 
telle fonction, mais qui oscille entre des limites plus resserrées que ne le 
fait la fonction p. 
La conclusion suivante est donc légitime. 
Si, après avoir établi l’équation (43), on parvient, pour déterminer p , 
à une équation de la forme de l’équation (47), et qu’on trouve une ex- 
Traité des orbites absolues. 7