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Traité des Orbites des Planètes. 
il sera facile de parvenir aux relations 
( 9 ) 
dx. clx . dy , dz 
ST = a Tt + a 'tt + a >It' 
dt 
dy t 
dt 
dt 
1 dx . 7 dy 1 dz 
5- 
dt 
dx 
dt 
dx , dy , dz 
° = c ^ + c 'tt + c ^> 
dt 
d’où l’on tire réciproquement: 
(10) 
dx 
dt 
dy 
dd 
dz 
dt 
dx x , dy 
a df+ b Jt 
dx x , dy 
°- ir + df > 
2 dt 
dt 
Dans ces deux systèmes, les coordonnées jouissent de la propriété re 
marquable que leurs premières dérivées sont liées au moyen de relations 
de la môme forme, n’importe si les a , b , . .. sont variables ou constants. 
C’est en établissant d’abord ces conditions que Hansen parvint aux ex 
pressions assez utiles au calcul des formules analytiques donnant les inégalités 
des planètes, mais qui ne sont plus à tout égard convenables, quand il s’agit 
d’expressions absolues, c’est-à-dire d’expressions où l’on a évité tout dévelop 
pement suivant les puissances du temps. 
En retranchant les équations (io) de celles qu’on va obtenir en formant 
les différentielles totales des expressions (i), après y avoir remplacé l’angle 
g par g , on retiendra: 
da , db 
° = x >dt +*&• 
(-0 
O 
X , 
da 
dt 
- + y y 
db x 
dt 
da t 
1 dt 
+ y y 
dt