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Traité des Orbites des Planètes. 
et (g'), on reviendra à la première des équations (i i), et de la même ma 
nière on retrouvera les deux autres des dites équations. 
19. Exprimons maintenant les coordonnées rectangulaires, rapportées 
aux directions fixes, par le rayon vecteur, par la longitude du point considéré, 
c’est-à-dire l’angle entre Taxe des x et la projection du rayon vecteur sur 
le plan immobile, et par la latitude. En nommant l et b ces deux angles, 
nous aurons: 
l)e l’autre côté, si nous introduisons, dans les équations (1), au lieu 
de £ , y] , Ç, les valeurs 
sin b — sin i sin (w — ¿r), 
dont les deux premières se remplaceront par les suivantes: 
j cos b cos (/ — 0) == cos (w — <t), 
(14) 
| cos b sin (/ — 0) = cos i sin (w — a). 
A partir d'ici, je vais employer un caractère spécial 5 pour marquer 
le sinus de la latitude, de sorte que j’aurai: 
(15) 1 == sin i sin [w — a)\ 
et, en différentiant cette expression, j’obtiens: 
ih . . , _ N dw 
-7- = Sin î COS [w (Tj-rr 
at ' dt 
... di . . , -.dt t 
4 - COS l sin [w — (T)-T — sin l cos (w — 0) — . 
' at dt 
X — r cos b COS l, 
y — r cos b sin l , 
z = r sin b . 
x x = r cos w ; y x — r sin w ; z x — o, 
et au lieu de a , /5 , y , oq , . . . les expressions de a , b , c , a x , . . . , nous 
obtiendrons les relations 
’ cos b cos l — cos 0 cos (w — a) — cos i sin 0 sin (w — a), 
(13) cos b sin l = sin 0 cos (iv — a) -j- cosi cos© sin {w — a),