Première Partie. Livre I. 
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Les formules précédentes ne changeraient pas beaucoup si l’on avait mis 
( 43 ) <7 — <r + gv, 
(44) g = gv + G 
au lieu des équations (38) et (39), g étant une nouvelle constante du 
même ordre que g 0 . En effet, l’équation (40), les neuf équations (D), (!)'), 
(I)"), ainsi que les équations (41) et (31') et la première des équations 
(30') restent inaltérées; c’est seulement l’équation (42) et la seconde des 
équations (30') qui subissent une modification, du reste peu considérable. 
Nous avons maintenant: 
(45) 
(46) 
w = (1 + g)v, 
3 = sin i sin (v — 0 G), 
i 4 - g) sin i cos (v — 0 
dv N ' 
(r), 
ainsi que l’expression suivante de la vitesse N: 
, T - dv 
23. Le problème que je me propose finalement d’aborder dans le 
chapitre présent, est celui-ci: 
Etant donnée, par un agrégat périodique, la fonction 3, trouver les ex 
pressions des fonctions trigonométriques de 0 et de i. 
Mais, comme il s’agit principalement de mettre en évidence les termes 
élémentaires que nous supposons contenus dans les expressions cherchées, 
admettons dès le début qu’on ait la fonction 3 donnée par le développement 
(47) ' 3 = i sin ((1 + t)v — 0 ) + q sin ((1 + if)v — S x ) + . . . , 
les î, ainsi que les r et les S, étant des constantes, dont t et les premiers 
q , q , . . . sont de l’ordre des inclinaisons des diverses arbitraires planétaires, 
les r, de l’ordre des forces troublantes, et les S, des angles quelconques. 
Quant aux constantes î et 0 , nous les supposons engendrées par l’intégration 
d’une équation différentielle du second ordre donnant naissance à la fonction 3.