Première Partie. Livre I. 
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d’où l'on obtient: 
| cos b sin (1 — v) — — sin G — ( i — cos i) sin (v — 9 — G) cos (v — 0), 
(6o) \ 
\ cos b cos (l — v) — cos G — ( I — cos i) sin (v — 0 — G) sin {v — 0). 
On conclut facilement de ces dernières relations que la différence l — v 
s’exprime par un agrégat périodique, tant que G est une petite quantité 
du môme degré que les fonctions i—cosi et i—cos b. On pourra donc 
parvenir, de deux manières différentes, à la résolution du problème énoncé: 
en déterminant la fonction l par l’intégration de la formule (54) et encore, 
en évaluant la fonction G en vertu de l’équation (57). Ayant obtenu, au 
moyen des équations (58), les fonctions sin i sin 6 et sin i cos 6 , on trouvera, 
en utilisant les équations (60), les fonctions sin G et cos 6r, si la différence 
l — v est connue, ou bien, cette différence, si l’on a déterminé d’abord la 
fonction G. 
24. Je vais terminer ce chapitre en expliquant quelques termes nou 
veaux que je crois utile d’introduire. 
La hauteur au dessus du plan fixe, à laquelle monte la trace d’une 
courbe périplégmatique, sera nommée ïanastème de cette courbe. Or, l’ana- 
stème étant donné, du moins approximativement, par l’expression 
rl , 
r et I ayant les valeurs que prennent ces fonctions, lorsque l’argument 
(1 + f)v—il est égal à un multiple impair du quart de la circonférence, 
j’appelle la fonction I fonction anastématique et, l’argument envisagé, argu 
ment anastématique. 
Les hypothèses que nous venons d’admettre, dans les recherches pré 
cédentes sur les courbes périplégmatiques, nous ont conduit à exprimer le 
rayon vecteur ainsi que les coordonnées rectangulaires, rapportées à des 
directions fixes dans l’espace, comme fonctions de certaines longitudes, dont 
la signification est immédiatement claire. Ces longitudes, étant employées 
très fréquemment dans l’astronomie, je les nomme arguments astronomiques. 
Mais, par cette dénomination, j’entends encore tout autre argument dont la 
différence avec un argument qui par sa nature est immédiatement astrono 
mique, s’exprime par un agrégat périodique. Deux arguments, liés de la 
sorte l’un à l’autre, seront appelés arguments isocinétiques.