Première Partie. Livre I. 
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Il en est tout autrement quant aux expressions du mouvement rela 
tivement au plan fixe. 
Supposons d’abord l'axe des ç invariablement lié au plan instantané, 
ce qui nous amène à écrire, dans les formules (49) et (50), w au lieu de v. 
Maintenant, si nous considérons les équations (15) et (16), et que 
nous fassions attention à ce qu’on a: 
(C) — r/cos((i + t)w — 0), 
vu (pie la fonction il est, dans notre cas, égale à la constante 0, nous 
aurons : 
sin i sin (iv (f) — I sin (( I -f- z)w — 0 ), 
sin i cos (w — (T) — ( I -f- t) I cos (( 1 -f r)w — 0 ). 
Il s’ensuit que les arguments w — a et (1 -f- z)w — 0 sont homorythmiques, 
ce qui est aussi visible du développement suivant, qu'011 déduit facilement: 
(0 — TW)) 
Mais l’argument 0, qu’il faut connaître pour le calcul des coordonnées 
rectangulaires, d’après les formules (13) n’est homorythmique avec aucun 
des autres arguments déjà apparus, ni même isocinétique. Le nombre des 
arguments effectivement distincts ne s’abaisse donc pas au dessous de trois, 
la direction à partir de laquelle on compte les longitudes étant liée, in 
variablement, au plan instantané. Et encore, l’argument 0 étant l’angle 
entre la direction fixe et la ligne d’intersection des deux plans, les expressions 
des coordonnées rectangulaires ne peuvent aucunement être indépendantes de 
la direction fixe. 
Il en serait de même, si l’on faisait tourner, avec la vitesse g 0 , l’axe 
des ç, dans le plan mobile, de sorte que les longitudes 0 et a devinssent 
isocinétiques. Mais dans ce cas, les trois arguments auraient été composés 
de trois éléments, savoir v , çv + /’ et zv — 0, tandis que, dans le cas pré 
cédent, les trois arguments dépendaient des quatre éléments: w , çw -f 
zw — 0 et 0. 
w — a — w — (0 — zw) — S ^ n 2 — 
+ 2 (r+^) sin 4 (^ — (0 — tw)) —