Première Partie. Livre I. 
et, par conséquent, si l'on considère la seconde des dites équations, 
Avec cette valeur de df, on déduit de l’expression précédente de dÇ 
la suivante: 
(5), après en avoir retranché la partie donnée par l’équation précédente. 
On trouvera de la sorte, en considérant la relation 
Cette formule, n’étant pas, cependant, assez commode, on la remplace 
facilement par une autre, mieux préparée au développement, en série tri- 
gonométrique, de la fonction cherchée. En effet, si nous considérons les 
formules 
drj = cos (jr — F)d(rj cos (tt — F)) + sin (iz — F) d {rj sin (r — F )), 
■qd (tt — F) = cos ( 7 i — F) d (rj sin (n — F)) — sin {71 — F) d {tj cos (tt — F )), 
(1 — ç)ndÇ = (1 
Supposons maintenant: 
(5) (1 — ç)nÇ + /1 — tt = E y] sin E — (1 — ç)X, 
A étant une constante arbitraire, introduite par l’intégration; la fonction X 
s’obtiendra alors en réintégrant la dérivée totale de la formule hypothétique 
l’expression que voici: 
/• 
(2 — rj 'cos E — y*) sin E 
Traile des orbites absolues. 
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