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V -Wi 
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Traité des Orbites des Planètes. 
procédant suivant les puissances de rf. On pourrait, il est vrai, tirer 
ces développements des expressions de Hansen, mais on les déduit, plus aisé 
ment, d’une manière directe. 
27. De la relation 
E = arc sin 
. \j 1 — rj l sin F 
1 + rj cos F 
qu’on obtient immédiatement de la deuxième des équations (2'), il s’ensuit, 
vu qu’on peut maintenant considérer 57 comme constant, la relation 
dû = 
v/l dF. 
i + Tj cos F 
En cherchant, de la manière bien connue, les coefficients du développe 
ment 
v/ 1 
i + 7 ] cos E 
on trouvera d’abord 
= A 0 + A COsF + A C0S 2Î 1 + • • • » 
0 
’(" + 1^ + W +à r ' c + is’ 8 + ■■■)’ 
et ensuite la formule générale 
A s y ^s — 1 A s—2 ) 
en vertu de laquelle, on pourrait déduire, de proche en proche, les ex 
pressions dont il s’agit. 
Mais on obtient aussi les coefficients demandés en vertu de la formule 
suivante, qui permet le calcul immédiat de chacun d’eux: 
A = (— 0*2 
A + A — rf 
= (— O* 2 
- O — V'