Deuxième Partie. Livre V. 
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18. Afin d’établir une dernière vérification des expressions que nous 
venons de mettre en évidence, je rappelle à l’équation (43) du n° 90, 
livre III. Je vais maintenant élucider l’usage, pour le but proposé, de 
cette équation par quelques exemples. 
Supposons d’abord: m = o, s = o, s' = 3, v = 1/ = o; l’équation à 
laquelle je rappelais nous fournit immédiatement de l’expression que voici: 
4 Y(n , o, 4)0,0 = — №, 1 , 3)0,0 — , 1 , 2)0,0 + r(n, 1 , 1)0,0 —* Y(n , 1 , o) 0)0 ] 
+ r[{n, 0 , 3 )o,o — Y(n , o, 2) 0>0 + , o , i) 0i0 — Y(n , o , o) 0i0 ]. 
En y introduisant les valeurs, exprimées en les #, des ¿2 (n , s, s') 00 , qui 
pour m = o sont identiques avec les Y(n , s, s') 0>0 , nous retrouverons l’ex 
pressions de Y(n , o, 4) 0(0 = il(n , o, 4) 0 0 donnée plus haut. En effet, la 
somme des huit coefficients qui figurent dans le second membre étant 
égale à 
2o#;- n + 8o#;- n + 64$’", 
il est immédiatement visible que le résultat qu’on obtient en divisant ces 
termes par 4 est identique à celui que nous avons donné dans la liste du 
n° 15. 
Dans notre second exemple, nous admettons: m = 1, s=i, s' =2, 
v — y' = o. Or, la formule mentionnée nous donne d’abord : 
3Y\n, 1 , 3)0,0= — 2 , 2 )o,o — 2 j Oo,o + 2, o) 0>0 ]; 
le calcul du coefficient demandé s’effectue donc de la manière suivante: 
3 *Y\n , 1 , 3)0,0 = — 2#J’ n — 70#1’ M — 308#;-" - 432#;-" - 192#!’" 
—4 » —|— 44 » —f- 88 » —J— » 
— 2 » — 10 » — 8 > 
— 3 6#1-" — 228#;-" — 384#^ — 192#!’", 
d’où: 
«H». 1 , 3)0,0 = — 12^ — 76#^—I28#J-" —64#;*", 
résultat qui vérifie le précédent qui fut obtenu d’une manière tout à fait 
différente.